William Alexander fue el único artista inglés de finales del siglo XVIII que se adentró en el interior de China. Como resultado, se hizo famoso por sus imágenes del país en una época en la que la chinoiserie estaba de moda. Admirado como técnico, trabajó como maestro de dibujo hasta 1808, cuando aceptó un puesto como uno de los primeros conservadores del Museo Británico.
William Alexander nació en Maidstone, Kent, el 10 de abril de 1767, hijo de un carrocero. Educado en la Maidstone Grammar School, demostró un talento para el dibujo desde muy joven. En 1782, se trasladó a Londres para estudiar arte y es posible que tomara clases con Julius Caesar Ibbetson antes de ingresar en la Royal Academy School dos años después.
Ibbetson había participado en la primera misión británica a Pekín, que fracasó. Por lo tanto, es probable que recomendara a Alexander para el puesto de dibujante auxiliar en la embajada de Lord Macartney en China (1792-94), cuyo dibujante principal era el artista irlandés Thomas Hickey. La embajada en sí misma resultó un fracaso, ya que el emperador Qianlong no estaba interesado en el comercio ni en la comunicación, pero la experiencia sirvió de inspiración y un trampolín para Alexander en su carrera como pintor e ilustrador.
A su regreso de China, Alexander se casó el 10 de abril de 1795, pero su esposa falleció poco después sin dejar hijos.
Durante la década siguiente, Alexander transformó muchos de sus bocetos chinos en acuarelas terminadas y expuso los resultados en la Real Academia de las Artes. Al ofrecer representaciones de gran calidad de temas inusuales, estas despertaron gran interés. A su vez, sus imágenes fueron grabadas para el registro oficial de la embajada (1797) y otras publicaciones, incluyendo su propia Vista de los cabos, islas, etc., tomada durante un viaje a la costa oriental de China, y a lo largo de ella, en los años 1792 y 1793 (1798), y Un viaje a Cochinchina, de John Barrow, en los años 1792 y 1793 (1806).
En ese mismo período, Alexander asistió a la academia no oficial del Dr. Monro en su casa de Fetcham, Surrey; allí tuvo la oportunidad de trabajar junto a destacados contemporáneos como Thomas Girtin, copiando ejemplares del arte de la acuarela recopilados por Monro y dibujando al aire libre en la campiña circundante. También fue miembro activo del Club de Dibujo de Girtin, «Los Hermanos».
En 1802, Alexander fue nombrado profesor de Dibujo de Paisajes en el Departamento Juvenil de la Real Academia Militar de Great Marlow, Buckinghamshire (precursora de Sandhurst). William Delamotte y William Gilpin fueron el segundo y tercer maestro.
Seis años después, en 1808, Alexander renunció a su cátedra para convertirse en primer conservador de grabados y dibujos, y bibliotecario adjunto, del Museo Británico. En 1810, comenzó a realizar el primer inventario de la colección de grabados y dibujos del museo. Los fideicomisarios también le encargaron ilustrar piezas de la colección Townley, en "Una descripción de la colección de terracotas antiguas del Museo Británico" (1810) y "Una descripción de la colección de mármoles antiguos del Museo Británico" (1812-18), de Taylor Combe. Fue miembro de la Sociedad de Anticuarios.
Más adelante, Alexander realizó varios paisajes pintorescos, así como dibujos de antigüedades. Alexander falleció de una fiebre cerebral el 23 de julio de 1816 en casa de su tío en Maidstone. Fue enterrado en Boxley, Kent. Parte de su colección de pinturas y dibujos británicos contemporáneos se vendió en Sotheby's al año siguiente.
Su obra está representada en numerosas colecciones públicas, como la Biblioteca Británica, la Tate Modern y el Museo Victoria y Albert (V&A).
